本文介绍了一种借鉴于软件“黑盒测试法”，对“串联型”电阻应变式称重 传感器进行TC-SPAN调整的最优化方法。该方法具有直观、简便、准确的特点，在实际使 用中取得了很好的效果。
对于电阻应变式称重传感器，其输出灵敏度 易受到温度变化的影响，即存在“量程温度系 数”，简称TC-SPAN。为了补偿温度变化对传感器 输出灵敏度的影响，通常在传感器的供电回路中 串入温敏电阻或模量补偿电阻，此即所谓的“串 联型” TC-SPAN调整方法。为控制补偿的准确性，
一般需要在温敏电阻或模量补偿电阻上并联一个 精密电阻，以实现对补偿量的准确控制。在实际 设计和制造中，如何确定这个精密电阻的阻值，通常是TC-SPAN调整的关键和难点。
在实际工作中，受到软件“黑盒测试法”的 启发，通过一系列的数学方法，设计出一种“串 联型” TC-SPAN调整的“黑盒法”，并在实际应用 中取得了非常令人满意的效果。现介绍该方法的 主要思想，希望接受广大同行的检验。
黑盒测试法实际上是一种软件工程中的测试 方法，与其相对应的即为“白盒测试法”。在一个 软件模块中，通常包括：输人、输出和内部逻辑。
简单而言，白盒测试法，就是通过检査内部逻辑 的正确与否来判断软件是否符合设计要求，即软 件内部的工作机制对于测试者而言是公开的、可 见的。而黑盒测试法则相反，主要通过比较输入 和输出之间的关系是否符合预先设定的逻辑来判 断软件是否正确，即软件内部的处理机制对于测 试者而言是不可见的，这就是“黑盒” 一词的来 源。
通常的“串联型” TC-SPAN调整过程，其过 程类似于上面所述的“白盒法”，即必须先了解传 感器内部的工作机理。下图是对一般称重传感器 电路建立的一个简化的数学模型。
如图1所示：
e表示传感器的输人，u表示输出，一般为电 压信号模型。
y、g、p为电阻模型，分别表迅模量补偿电阻 (温敏电阻）、应变电桥输人阻抗和进行补偿量调 节的并联精密电阻。
q为放大器模型，其放大系数即为应变电桥的 增益。
根据图1可知，传感器的灵敏度V可表示为：
由于y、q、g是温度T的函数，因此一般的 TC-SPAN调整方法，其本质就是通过测量或计算 y、q、g在不同温度下的特性，再进一步计算求解 得到P。
笔者认为，该方法最大的问题就是在于“复 杂”。而复杂的后果就是在试验过程中，会带来更 多的测量误差和累积误差，因此对试验中使用的 检测设备和方法要求很高，不易掌握和控制。
以“黑盒法”的角度看，TC-SPAN试验时，u 是输出。e虽然是输入，但是恒定，因此对温度变 化造成的u的变化没有影响。因此只有P才是需 要关注的输入变量。
黑盒法视角下传感器的数学模型，如图2所示：如图3所示，横轴为P的取值。纵轴为u的 测量值。三根曲线分别表示常温、高温和低温下 的试验结果。
因此，根据泰勒级数，利用最小二乘法对上 述曲线进行幂函数拟合，即可获得函数关系f的近 似表达。
由于近似线性，因此取k=2可以获得较好的 拟合精度，又可以降低后续数据计算的难度。 分别对不同温度下的关系进行拟合，则可得
到：
很显然，至此TC-SPAN调整的问题，已经转 变成一个单目标单变量的最优化问题。
根据称重传感器TC-SPAN调整的目的来看， 即要使髙温和低温下的输出灵敏度和常温下的输 出灵敏度尽量一直，即相对误差最小。因此可建 立以下的最优化目标函数：
求解上述最优化问题，即可得到最佳的并联电阻值Po
实际上，建立不同的最优化目标函数，得到 的最优化解是不同的。因此，在实际使用中应根
据具体要求，设定对应的最优化目标函数。例如， 笔者在实际使用中采用的最优化目标函数为：
需要说明的是，通过上述方法得到的最优 解，并非一定是满足TC-SPAN要求的。而且在 实际制造过程中，电阻本身是有误差的，并且也 受到温度变化的影响，只不过精密电阻的温度系 数较小而巳。因此，仅仅计算得到最优解是不够 的，还应计算在一定的允差范围内p的取值区 间，即解集。这样，不仅可以检验最优解是否满 足调整误差要求，还可以使电阻可选择范围更 大。
假设，允许TC-SPAN的最大误差为d (例如， d=0.015%),则可建立以下不等式方程组：
显然，如果进行曲线拟合时采用k=2,则上述 不等式就是一个一元二次不等式，解该不等式就 可获得符合要求的关于P的解集。通常，由于试 验和曲线拟合存在一定误差，因此取略小的d有 利于提高成功率。
笔者使用该方法，对超过20个各型传感器进 行了 TC-SPAN调整，全部一次成功。说明该方法 是一种准确性和可靠性都不错的方法。但是根据 笔者使用经验，以下情况是需要注意的：
进行曲线拟合时，一定要注意选择合适的 拟合范围（针对P)。如果拟合范围不合适，未包 含P的最优值，则在计算最优解时会出现“外插 值”的情况，则可能导致计算结果的偏差增大。 设定较广的拟合范围，虽然降低了出现“外插值” 的概率，但是曲线拟合的误差会增大。因此实际 使用时，应对上述情况进行权衡。
该方法适合在确定模量补偿电阻（温敏电 阻）后使用。
