静重式力标准机是力仪测试中应用最普遍、准确度等级最高的力标准机，它是以砝码串的重力作为标准力值。针对力标准机工作过程中砝码串的摆动现象，分析了现象产生的原因，提出了摆动角的测量和计算方法，并对砝码串的摆动过程进行分析和计算，得出了砝码串摆动对标准力值影响量的大小。将得出的摆动影响量与标准力值的允许误差进行对比分析，给出了较为合适的判断依据。

1.引言

静重式力标准机 （DWM） 是以砝码的重力作为标准负荷，通过适当机构按预定顺序自动平稳地把负荷直接地施加到被检测力仪上的力标准机。在所有力标准机当中，静重式力标准机的准确度等级是最高的。对于准确度等级达到 0.01 的静重式力标准机，其力值误差要求在±0.01%以内，其力值重复性误差要求在±0.005%以内。这样的标准力值精度就是靠静重式力标准机的砝码质量精度和平稳地力值加卸载机构来保证的。

仔细观察静重式力标准机的工作过程就会发现，每当加载或是卸载一个标准力值以后，挂在反向架上的砝码串都会产生或大或小的摆动。当稳定时间结束开始记录数据时，砝码串的摆动会减弱但并没有达到完全静止的状态。这种现象是否会对静重式力标准机的性能有影响，此时的标准力值是否还能达到 0.01 的准确度等级？

2.问题分析

 2.1摆动产生的原因分析

静重式力标准机的砝码串结构如图 1 所示。不难看出，反向架与被测力仪在测试过程中是小面积接触，接触点位于反向架的中轴线上。反向架和砝码串的外形设计以及砝码串的悬挂设计都是以反向架中轴线中心对称的。目的就是让每块砝码的质心都在反向架的中轴线上。理论上讲，在力值加卸载过程中，力值的变化都发生在反向架中轴线上，砝码串是不会产生摆动的。

但在实际当中，所有零件的机械加工都存在误差，砝码串的装配和配重也存在误差，砝码加工材料的密度均匀性也并非理想状态。其次，测试人员放置被测力仪时也很难保证其与反向架的接触点刚好在反向架的中轴线上。再者，力值加卸载机构在工作过程产生的振动等等。所有上述因素都会导致静重式力标准机在加载或卸载某一块砝码时，砝码串的质心偏离了反向架的中轴线。质心偏离中轴线就造成了一种不平衡状态，这种不平衡状态不可能保持，整个机构必然会在重力的驱动下重新回到平衡状态。这个重新平衡的过程就是我们经常能观察到的现象—砝码串摆动。

可见，砝码串摆动是必然的，这种摆动的程度取决于不平衡状态产生的瞬间砝码串质心与反向架中轴线的偏离量。

2.2摆动过程分析

摆动的支点就是反向架与被测力仪的接触点。被测力仪安装好并与反向架接触之后，该接触点的位置就是固定不变的。整个砝码串就是以该接触点为中心做摆动，其摆动幅度可以通过测量砝码边缘某点的极限位置来确定，如图 2 所示。砝码串在两个极限位置时，整体略高于平衡状态，速度为零，但与反向架中轴线呈一定的角度；砝码串在中间位置时，整体高度与平衡位置相同，位于反向架中轴线上，但有一定的运动速度。整个砝码串在摆动过程中规律地依次经过上述几个位置。由于砝码体形很大，摆动过程中受到空气的阻力，再加上接触点受力后产生微小形变成为一个接触面。这些都会导致砝码串的摆动逐渐减弱，足够长的时间之后，砝码串会回到新的平衡状态。

根据物理原理，我们可以将砝码串的摆动过程用图 3 所示的简图表示，上面的点为反向架与被测力仪的接触点，下面的点视为砝码串的质心，中间的连线表示反向架和各块砝码之间的连接件。不难发现，在摆动过程中砝码串与反向架中轴线的角度，以及砝码的运动速度都会影响砝码串传递给反向架的力，反向架通过接触点再将力传递给被测力仪。也就是说，在砝码串摆动的过程中，被测力仪受到的力是变化的。

2.3摆动受力分析

被测力仪在砝码串摆动过程中受到的力的变化量究竟有多大？对摆动过程进行受力分析，如图 4 所示。由于所有零部件都处在同一个相对稳定的环境中，且砝码串摆动时的速度较小，所以忽略空气在摆动过程中的影响。

当砝码串在摆幅最大的位置时，砝码运动速度为 ν=0，砝码质心位置最高，与反向架中轴线的夹角为 θ，则有：

T1=G2=G·cos θ=mg cos θ

 当砝码串在平衡位置时，砝码运动速度最大，砝码质心最低，且位于反向架中轴线上，则有：

E= 12 mν2=mgh=mgL（1- cos θ）

F= mLν2  =2mg（1- cos θ）

T2=G+F=mg+2mg（1- cos θ）=mg（3- 2cos θ）

E—砝码在速度 ν 时的动能；

F—砝码以速度 ν 圆周运动所需向心力。

当砝码串处于理想状态，静止于平衡位置时，也就是标准力值的公称值：T=G=mg

显然，砝码串位于摆幅最大位置，运动速度为零时，被测力仪受到的力最小；砝码串位于平衡位置，运动速度最大时，被测力仪受到的力最大。它们相对于标准力值的差值比例分别为：

可见，砝码串在摆动过程中产生的力值变化量的最大值和最小值取决于摆动时的角度 θ。直接测量这一角度的大小非常困难，但根据图 2 所示去测量砝码串的摆动幅度 A 和测量点与被测力仪承载点之间的距离 L，就可以很容易地计算出砝码串的摆动角度 θ：

测量 A 值时，要选在砝码摆动幅度最大的平面上，测量砝码边缘某点的两个摆动极限位之间的距离。测量 L 值时，若不能直接测量，也可分段测量再相加获得。在实际应用中，一台静重式力标准机调试完成后，L 的值一般是不变的，而 A的值在不同的测试中会发生变化。所以，根据上述分析可以计算出一个对照表格，如表 1 所示。

准确度等级为 0.01 的静重式力标准机，其力值误差为±1×10- 4，力值重复性误差为±5×10- 5。

从表 1 中的数据可以看出，当 L=990mm，砝码串的摆幅在 6mm 以下时，力值的相对变化量小于±1×10- 5，占允许力值误差的 1%，占允许力值重复性误差的 20%。

3.分析结论

笔者长期观察，砝码串的摆幅在正常情况下是很小的，一般不会超过 4mm，并且，砝码串的摆动是逐步衰减的，摆动角 θ 逐渐减小，摆动造成的力值变化量也就逐渐减小。就数值大小而言，笔者认为，对于 0.01 级的静重式力标准机，只要砝码串摆动的影响量在±1×10- 5 以内，就可以认为不对标准力值造成影响。若超过这一范围就需要对标准机进行调整了。

砝码串摆动也有其有益的一面。当我们观察到砝码串发生摆动并且可以顺畅地完成整个摆动周期，这也恰好说明砝码串没有与其它零部件或是其它砝码存在粘连现象，证明砝码串工作正常，产生的标准力值可信。

4.结束语

砝码串工作过程中的摆动现象非常普遍，只有经过分析计算才能知道它对标准力值的影响究竟有多大。同时，也可以给我们在静重式力标准机的设计、加工、调试、校验等工作过程中提供依据。