传统的概念中，地磅柱式称重传感器的非线性主要是由截面随载荷增加而增大 引起的，本文通过模拟分析和试验表明造成地磅柱式称重传感器非线性的主要是由弹性体材料的 泊松比随应变增大而减小引起的。
一、引言
地磅柱式称重传感器由于结构简单紧凑，主要用 在大容量的称重系统中，柱式称重传感器最大的 特点之一是其初始非线性很大，需要进行精心的 补偿才能获得满意的精度。关于柱式称重传感器 非线性的成因已经有很多文献对此进行过讨论， 可以归纳为如下几方面的原因。
面积效应说：随着载荷增加，柱式传感器的 截面积增大，造成纵向的压应变和横向的拉应变 都减小，使得两者都呈现出非线性。
拉压应变不等说或泊松比效应说：横向拉应 变是靠泊松效应产生的，拉应变约等于压应变的 0.3，造成桥路中相邻桥臂的电阻变化量不等，从 而产生输出非线性。
桥路负载阻抗说：有些传感器通过在桥路输 出端并联电阻来调整传感器的灵敏度，当桥路的 负载阻抗不再为开路时，其输出呈现出非线性。
一种典型的柱式传感器初始非线性的测试结 果，如图1所7K,其非线性达到1300ppm。
在随后进行的FEA模拟计算时发现，当弹性 体材料的泊松比固定时，虽然每个应变区的应变 确实都具有非线性，但是，整个桥路的输出计算 值非线性有时为正，有时为负，而且数值也小于 300PPm。即使考虑到其他影响因素，如拉压应变 不等、桥路负载等产生的非线性，总的非线性也 不可能达到1300ppm。为此，需要进一步探索产生 非线性的主要原因。
应变非线性与桥路输出非线性 采用FEA模拟计算柱式传感器的应变，假定 材料的泊松比恒定为0.31，弹性模量为210GPa，模拟结果如表1所示。
根据上述应变值，可以分别计算出应变片的 非线性和组成桥路后的非线性，如图2所示。
可以看出，无论纵向的压应变还是横向的拉 应变，中点的纵向和横向应变非线性很接近，具 有较大的正的非线性；远离中点的拉压应变的也 都具有较大的正的非线性，但数值上稍有差别。 这一特征确实符合“截面积增大说”。
然而，当组成桥路后，当应变片贴在中点处 时，桥路输出的非线性为150ppm;当应变片偏离 中心时，桥路非线性为-240ppm，这都与实际测 试结果存在很大的差别。也就是说，应变的非线 性特征与组成桥路后的非线性是完全不同的两个 概念，“面积效应说”只是造成应变非线性的原 因，至少不是柱式称重传感器非线性的主要原因。
其实不难理解，桥路的输出反映了拉压应变 的差分特性，如果拉压应变的差值是线性的，则 桥路输出也是线性的，这里强调的是“差值的线 性”，而不管各自的非线性大小。
三、泊松比随应变的变化
从上述FEA计算结果不难看出，当泊松比固 定时，拉应变与压应变之间具有固定的比值，必 然具有相同的非线性，理论上讲，桥路输出的非 线性应该为0。很显然，只有当拉压应变具有不 同的非线性时才会使桥路输出非线性，这也就意 味着泊松比应该随应变而变化，不应该是一个恒 定值。
金属及合金具有特定的晶格结构，晶格是一 种中空的框架，靠原子间的吸引力和排斥力保持其形状和尺寸。当受到外力作用时，其形状和尺 寸将改变，使其内部重新达到力平衡。其中晶格 形状的改变就是泊松效应，即某一维的应变会影 响到其他维的应变。因此，晶格是可压缩的，也 就是说随着主应变的增大，其它维的应变增大趋势会减小，即泊松比随主应变增大而减小。
利用容量7.5t柱式弹性体，材料为17-4Ph， 粘贴lOOOii泊松片，用力机加载不同的压力，用 应变仪分别测量其中心处的压应变和拉应变，并 计算出泊松比，如图3所示。
从图3 (a)可以清晰地看出，纵向应变的非 线性只有400ppm左右，但是横向应变的非线性竟 然达到3300PPm，两者的非线性相差巨大。从图3 (b)可以看出泊松比有随纵向应变增大而减小的 趋势，因此，随着纵向应变的增大，横向应变并 不是按相同比例增大，而是逐渐减缓，从而导致 横向应变的非线性比纵向应变非线性大得多，成 为产生称重传感器非线性的主要原因。
由于受应变仪测量精度的影响，泊松比数值 在小应变区的测试波动性较大，但是，其随应变 增大而减小的趋势比较明显。
四、模拟计算时泊松比处理
如果在FEA计算时泊松比随应变而变化，计 算的结果应该会更加接近实际情况。但是，遗憾 的是据了解现有FEA分析软件都没有这项功能， 为此本文采用了一种较为近似的方法来对FEA模 拟结果进行处理。
在计算柱式称重传感器应变时，首先用FEA 软件计算出纵向压应变值，然后用泊松比公式计 算出横向拉应变值。
根据图3 (b)结果，本文尝试了用多种表达 式来拟合泊松比与纵向应变之间的关系，结果表 明，采用简单的线性关系时，模拟计算结果与实 际测试结果最为接近，如图4所示。
此时的泊松比公式为：
其中：M为横向微应变，抑为纵向微应变，【 为系数，其数值与材料特性有关。对于17-4Ph， 该值为0.000004。
